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다시, 수학이 필요한 순간 – YES24

수학책에 쏟아진 유례없는 환호! 8만 베스트셀러 『수학이 필요한 순간』의 김민형 교수가 돌아왔다!“지금 이 순간에도 인간의 사고는 수학으로 진화하고 있습니다.” AI·빅데이터 시대를 돌파하는 수학적 사고의 힘! 자연과 세계, 사고의 본질을 탐구하는 한여름 밤의…

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다시, 수학이 필요한 순간 - Yes24 — 다시, 수학이 필요한 순간 – Yes24

이 책은 수학 거장과의 폭 넓은 대화를 통해 인간의 문명과 함께 축적되어온 수학적 사고의 형성 과정을 함께 탐험한다. 1부 〈수학의 토대〉에서는 그리스부터 뉴턴까지 우리가 ‘수’에 익숙해진 역사적 맥락과 함께, 정보과학과 양자역학 등 현대 과학의 근간이 된 19세기 수학 이론의 기원을 함께 다룬다. 격변의 19세기에는 수학만큼은 확실해야 한다는 신념하에 수와 계산 등 수학의 개념적 기반을 다지려는 시도가 다양하게 벌어졌다. 수 체계의 절대성을 믿은 힐베르트(2장) 알고리즘을 정의하고 기계적인 계산의 불가능성을 발견한 마티야세비치(3장), 수학적 사고를 논리학과 동일시한 철학자들(4장) 등, 새로운 사고 틀을 제시하려 고군분투한 당대 수학자들의 경이로운 이야기는 인간 사고의 도약에 수학이 얼마나 크게 기여하는지를 생생하게 확인시킨다. 자연과 세계를 명료하고 정확하게 사고하기 위해 체계적인 언어와 개념적 도구들을 축적해온 수천 년 문명의 산물이자, 지금 우리 삶에 전방위로 파고든 수학. 이 책은 오랜 역사를 거쳐 질문을 이어온 수학이라는 학문의 아름다움으로 자연스레 독자를 인도한다.

《다시, 수학이 필요한 순간》은 《수학이 필요한 순간》을 통해 수학의 세계에 첫 발을 딛은 독자들이자, 수학에 대한 이해가 서로 다른 다양한 독자 7인과 함께 난해하지만 본질적이고, 우리 삶에 닿아 있는 아름다운 수학의 세계를 경험해본 2019년 여름밤의 세미나를 옮긴 책이다. 이름 하여 ‘여름 수학 학교’ 세미나에 함께한 이들의 면면은 이렇다. 물리학 책을 읽기 위해 수학이 필요한 기자, 프로그래밍 때문에 늘 수식을 만들어야 하는 개발자, 수학은 실체가 없는 학문이라고 믿는 중고등학생, 예술에 깃든 수학이 궁금한 미술작가, 수포자를 양산하고 싶지 않은 수학교사, 경직된 수학 시간이 트라우마로 남은 취업준비생 등. 김민형 교수는 정보를 일방향으로 전달하는 수업 방식이 아닌, 일상적 대화를 바탕으로 깊은 이해로 다가가는 튜토리얼 형식의 세미나를 통해 기초적인 수의 개념부터 자연과 우주, 그리고 앞으로의 상식이 될 수학적 개념에 대한 접근을 시도하고 있다. 질문에 질문을 집요하게 이어가며 한여름 밤을 뜨겁게 달군 이 세미나에서 그들이 만난 수학의 세계는 과연 어떤 모습이었을까?

되도록 수식을 배제하여 흥미로운 주제를 중심으로 접근한 전작 《수학이 필요한 순간》과 달리, 이번 책에서는 피타고라스의 정리와 같은 기본적인 공식에서부터 벡터, 기하, 삼각함수, 통계 등 ‘수포자’들을 벽에 부딪치게 만들었던 개념들에 정면으로 도전한다. 2부 수학의 모험에서 소개하고 있는 벡터는 AI의 학습을 표현하는 도구이며, 행렬은 벡터의 공간 변환과 학습 계산을 가능하게 해주는 역할을 한다.또한 빅데이터의 상관관계를 파악하는 데는 눈에 보이는 정보 기저에 정보의 차원에 대한 이해가 필수적이다.(7장 정보의 차원) 가령 세포 하나 당 2만 개의 유전자가 발현되는데 이런 세포 100만 개는 어떻게 분석하는가? 등의 질문을 던지며 앞으로의 시대를 견인해나갈 까다롭고 어려운 수학 개념들을 차근차근 설명하고 있다. 김민형 교수가 평생에 걸쳐 헌신한 연구 주제이자, 현재 AI 기술의 핵심이라 할 수 있는 대수 기하학에 관하여 구체적이면서도 직관적으로 이해 가능한 언어로 설명하고 있어 현대수학의 정수를 체험할 수 있다.

[ 수학이 필요한 순간 ] 김민형 교수의 수학적 사고 소개 : 네이버 블로그

'인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가?' 수학자 김민형 교수가 일반인들에게 다시금 수학적 사…

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수학이 필요한 순간 ] 김민형 교수의 수학적 사고 소개 : 네이버 블로그

그래서 실제 의미 있는 질문은 학문 수학에 대한 것이 아니고 ‘수학에서 공부하는 개체들이 발명되는 것이냐, 발견되는 것이냐’하는 겁니다. 이런 질문의 가장 대표적인 대상이 바로 수일 것입니다. 수는 진짜 세상에 있는 건가요. 아니면 우리가 그냥 발명한 것일까요? 수가 있는가라고 물으면 우리는 ‘한 개, 두 개’처럼 수가 있지 않냐고 말할 수 있습니다. 그런데 왜 그렇게 수를 셀 수 있냐고 물어보면 대답하기 어렵습니다. 한 가지만 더 어려운 질문을 더 할까요. 물리학에 따르면 우리는 무엇으로 만들어졌나요? 물질로 만들어졌습니다. 물질은 원자로 이루어졌다고 합니다. 물리학에서 물질은 전부 다 쿼크라는 소립자와 전자로 만들어졌다고 합니다. 그리고 그것들은 다 똑같은 성질을 가지고 있다고 합니다. 그렇게 보면 우리 자신도 어떤 아이덴티티가 있다고 생각하지만, 현대 물리학의 입장에서는 그냥 똑같은 물질을 가지고 배열을 다르게 해놓은 겁니다. 배열에 따라서 이런 사람이 되고, 저런 사람이 되는거죠. 255p

현대 물리학에서는 잘 알려져 있는 사실이지만, 조금 이해하기 어려운 사실 중 하나가 바로 빛이 입자로 이루어져 있다는 것입니다. 사실 “빛이 무엇인가?”라는 문제 역시 굉장히 어려운 질문이었고 이 질문의 답이 밝혀지는 데만도 여러 세기가 걸렸습니다그러나 빛이 입자로 이루여져있다는 사실을 일단 받아들이고 나면, 빛이 공기와 물, 그리고 진공 상태에서 각가가 다른 속도로 진행하는 현상이 조금 더 정밀하게 이해됩니다. 여기 이 책상이 눈에 보이는 이유는 바로 빛이 책상에 ‘부딪쳤다’가 내 눈으로 들어오기 때문입니다. 그러면 언제 손으로 빛을 만질 수 있지요? 햇빛에 손을 내밀고 있으면 어느새 손이 뜨거워지죠. 그때 바로 빛 입자가 손에 와서 부딪히고 있는 겁니다. 눈에 안 보여 서 그렇지, 빛은 보통 물질 같은 입자성을 지니고 있죠. 52p

한 예로 인류학자 클로드 레비스트로스가 강조한 ‘구조주의’를 생각할 수 있습니다. 그는 구조적인 생각을 통해 인류 사회를 이해하고자 했죠. 그는 인간들이 사는 여러 사회를 분류하고, 각기 다른 사회임에도 불구하고 구조적인 유사성을 찾고자 했습니다. 이런 유사성 이론을 사회구조, 언어, 신화 등에 다양하게 적용했습니다. “사람들이 가끔 이(구조주의)를 굉장히 새롭고 혁신적인 것이라고 생각할 때가 있는데, 이것은 사실은 이중오류다. 첫째, 인문학에서도 구조주의와 같은 것이 르네상스 때부터 굉장히 많았다. 이보다 핵심적인 오류는 언어학이나 인류학 같은 데서 구조주의라고 하는 방법론든 자연과학에서 옛날부터 하던 걸 그대로 가져왔다는 데 있다.” 여기서

「수학이 필요한 순간」, 김민형 : 네이버 블로그

수학 문제를 마지막으로 풀어본 지 35년쯤 된 거 같다. 학력고사를 준비했을 때, 수학은 포기할 수도 몰두…

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매력적인 부분이 많은 책이다. 그러나 졸라 어렵다. 내 의식 근저에 수학에 대한 거부감이 폭넓게 자리하고 있는지도 모른다. <수학이 필요한 순간>을 읽어 내는데 여간 힘든 게 아니었다. 나로서는 그런 게 있구나라고 직관적으로 이해할 수밖에 없다. 아니 이해할 수 없어도 이해한 것으로 치겠다는 마음일 것이다. 그것은 마치 神에 대한 이해와 마찬가지다. 아무리 설명해도 납득이 안되는 부분이 있는. 그래서 종국에는 이해하지 못하고 믿어버려야 하는.

책상에 앉아서 방을 둘러본다. 침대와 옷장, 책상과 의자와 책장과 책들, 가재도구들이 시야에 들어온다. 그것들은 일정한 공간과 위치를 차지하고 있다. 그것들은 각기 질량과 크기를 가지고 있다. 거기까지다. 그것들을 내가 수학적 함수로 표기할 재간은 없다. 단지 모든 사물들이 수학적 함수로 표기될 수 있겠거니 할 뿐이다. 나에겐 집이 두 채가 있다. 즉, 물리적인 공간을 이루며 실체가 있는 집과 좌표와 함수로 표시된 개념 상의 집 말이다.

수학이 필요한 순간 + 다시, 수학이 필요한 순간 – YES24

이 상품은 YES24에서 구성한 상품입니다.(낱개 반품 불가).[도서] 수학이 필요한 순간 : 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수. 그가 인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를 총 7개의 강의를…

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수학이 필요한 순간 + 다시, 수학이 필요한 순간 - Yes24 — 수학이 필요한 순간 + 다시, 수학이 필요한 순간 – Yes24

AI 시대, 상식의 언어로 수학의 대중화를 이끄는 세계적 수학자. 한국인 최초로 옥스퍼드대학교 수학과 교수, 세계 최초로 영국 워릭대학교 ‘수학 대중화 석좌교수’를 역임했다. 현재 에든버러 국제수리과학 연구소장, 에든버러대학교 수리과학 석좌교수, 그리고 한국고등과학원 석학교수를 지내고 있다. 서울대학교 수학과 최초로 조기 졸업을 하고 영국 예일대학교에서 박사 학위를 받았다. 국내외를 오가며 대중을 수학이라는 세계로 안내하는 강의를 진행하고 있다.

김민형 교수는 ‘페르마의 마지막 정리’에서 유래된 산술 대수 기하학의 고전적인 난제를 위상수학의 혁신적인 방식으로 해결하여 세계적 수학자의 반열에 올랐고, 2012년 호암과학상을 수상했다. 오일러 도서상을 수상한 수학자 조던 엘렌버그는 그를 두고 “약 3천 년간이나 수와 수 체계의 이론을 연구해왔지만 실제 탄생한 이론은 많지 않다. 누군가 진짜 새로운 방식으로 그 작업을 해낼 때마다 큰 사건이 된다. 김민형이 그 일을 실제로 해냈다”고 평했다.

다시, 수학이 필요한 순간 | 김민형 – 교보문고

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수학이 필요한 순간 | Influential

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“수학이 필요한 순간”을 읽고… : 네이버 블로그

책을 사두고 조금씩 읽다 다시 처음부터 또 읽고 하기를 반복하다 보니 시간이 좀 걸렸지만 재미있게 읽도…

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이 책의 저자 김민형 교수는 현재 영국 옥스퍼드대학교 머튼 칼리지 수학과 교수를 역임하고 있으며,’페르마의 마지막 정리’에서 유래된 산술대수 기하학의 고전적인 난제를 위상 수학의 혁신적인 방식으로 해결하여 세계적 수학자의 반열에 올랐습니다

하지만 잘하는 사람도 못하는 사람도 누구나 인간이 이 세계를 사고하는 가장 기본적이고 근본적인 능력인 수학적 사고가 무엇인지를 정확하게 질문하며 개념적 도구를 만들면서 발견하게 만드는 책입니다.

수학이 필요한 순간(김민형)를 읽고나서..

나는 어릴 적부터 수학이랑 과학에 호기심이 많은 아이였다. 그래서 궁금증이 생기면 최대한 인터넷에서 찾아보고 궁금증을 해결하곤 했다. 하지만 그러한 호기심에 비해서 나의 사고력은 깊지는 않았다. 수학이 엄청 재미있었는데 비해 문제풀이 능력이 엄청나게 떨어졌다는 말이다. 지금 생각해보면 그 덕분에 컴퓨터공학부에 진학하였고 어느 분야이던 수학적 사고력을 요한다는 것을 알게 되었다. 수학은 나에게 문제를 해결하는 과정에서 깊은 재미를 주기 때문에 매력을 느꼈던 것 같다. 나는 컴퓨터공학부를 졸업하였기 때문에 수학이 컴퓨터 분야에 얼마나 많은 영향을 끼쳤는지 잘 알고 있다. 그리고 수학적 사고력이 뛰어난 사람이 대부분 컴퓨팅 능력 또한 뛰어나다는 것도 많이 느꼈다. 요즘에는 알고리즘 문제라고 하여서 어떠한 문제..

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하지만 그러한 호기심에 비해서 나의 사고력은 깊지는 않았다. 수학이 엄청 재미있었는데 비해 문제풀이 능력이 엄청나게 떨어졌다는 말이다. 지금 생각해보면 그 덕분에 컴퓨터공학부에 진학하였고 어느 분야이던 수학적 사고력을 요한다는 것을 알게 되었다. 수학은 나에게 문제를 해결하는 과정에서 깊은 재미를 주기 때문에 매력을 느꼈던 것 같다.

우리가 살아가면서 당연히 받아들여야만 이해할 수 있는 것들이 있다. 예를 들어서 우리가 존재하고 있다는 사실을 꼭 증명하지 않더라도 알 수 있듯이 그러한 당연함이 있어야 다른 것들을 이해할 수 있는 것처럼 말이다. 수학에서도 이러한 당연함을 몇 가지 정의해놓고 가는데 이를 ‘공리’라고 한다.

수학뿐만 아니다. 우리가 살면서도 단순화할 수 있는 것들이 많다. 가끔은 친구랑 싸웠다고 한다면 단순히 모르는 사람이라고 짓거나 A와 B의 관계로 바꾸거나 내가 아닌 남으로 보거나 하다 보면 쉽게 원인을 찾을 수 있는 경우가 많다. 그러면 왜 친구여서 싸웠을까 생각해볼 수 있다.

수학이 필요한 순간 – YES24

“결국 모든 삶은 수학적으로 사고할 수밖에 없습니다”인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를 현대 수학으로 풀어낸 7개의 강의_세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대학 교수의 아름다운 명강의_네이버커넥트재단, 카오스재단을 휩쓴 화제의 강의를 책으로 만나다우리가 익숙하…

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김민형 교수의 신간『수학이 필요한 순간』은 인간의 사고 능력을 확장시켜온 수학이라는 장대한 세계에 관한 7개의 명강의를 담고 있다. 기본적인 수학의 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회문화적인 주제에 이르기까지 세상 모든 순간을 이해하는 데 바탕이 되는 수학적 사고의 정수를 만날 수 있다. 그가 진행한 다양한 대중 강연의 내용을 포함하여 1년여에 걸쳐 진행된 강의를 총망라한 이 책은 이 시대에 필요한 수학적 사고에 관한 깊은 탐구와 메시지를 오롯이 담고 있다. 마치 강의실에 앉아 있는 듯 질문과 답으로 구성된 이 책을 따라 차근차근 생각의 온도를 높여가다 보면, 어느덧 수학의 매력에 푹 빠져 있는 자신을 발견하게 된다. 노벨 경제학상을 받은 게일 섀플리 이론이나 애로의 불가능성의 정리, 오일러의 수나 내면 기하처럼 물리학과 수학의 경계를 넘나드는 현대 수학의 개념들까지도 상식적인 언어만으로 쓰여 있어 누구든 끝까지 읽어나갈 수 있다.

빅데이터나 머신러닝 등이 일상이 된 첨단 정보과학의 시대, 수많은 정보를 논리적으로 처리하고 문제를 해결하는 능력이 더욱 중요해지면서 수학적 사고는 개인과 기업이 지녀야 할 필수적인 능력으로 각광받고 있다. 이러한 가운데 김민형 교수는 수학 대중화에 앞장서는 대표주자로서 방한할 때마다 다양한 대중을 대상으로 수학 강의를 펼치고 있다. 천 명의 유료 객석이 매진된 수학콘서트 K.A.O.S를 비롯하여 네이버커넥트재단 등 김민형 교수의 강연장을 가득 채운 방청객은 초등학교 수학영재에서부터 직장인, 대기업 임원, 심지어 중학생 발레 전공자까지 다채롭다. 이들은 복잡한 내용의 수학을 ‘공부’하는 것이 아니라 자연스럽게 ‘이해’될 수 있다는 점에 하나같이 감탄하며 수학의 매력에 푹 빠져든다. 더 천천히 쉬운 말로 설명하는 것 같지만 더 깊게 끝까지 생각하게 만드는 그의 강의 방식 덕분이다.

이러한 수학적 방법론은 자연과학이나 공학뿐 아니라 사회학이나 경제학, 인문학과 예술에 이르기까지 자연스럽게 활용되고 있다. 예를 들어 이 책의 5강 ‘답이 있을 때 찾을 수 있는가’에서 소개하는 2012년 노벨 경제학상을 수상한 게일-섀플리 이론은 애초에 두 명의 수학자가 ‘수학적 사고란 무엇인가’를 알려주기 위해 수학 교육 저널에 게재한 논문이었다. 각각의 남녀 100명 모두가 안정적인 짝을 지을 수 있는가?라는 설정으로 시작하는 이 이론은 수학적 사고란 멀리 있는 것이 아니라, 사람의 마음처럼 답이 없을 것 같은 문제조차 더욱 명료하게 만들어나가는 과정에 있음을 깨닫게 만든다. 이 책을 읽다가 문득 고개를 들었을 때 우리를 둘러싼 세상이 조금 다르게 보인다면 이는 수학적 사고에 가까워지고 있는 신호일 것이다.

다시 수학이 필요한 순간 책판매해요 | 기타 도서 | 중고나라

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다시, 수학이 필요한 순간 /질문은 어떻게 세상을 움직이는가 (양장)

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다시, 수학이 필요한 순간 /질문은 어떻게 세상을 움직이는가 (양장)-11번가 모바일

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「수학이 필요한 순간」 10만부 돌파 기념 이벤트

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「수학이 필요한 순간」 10만부 돌파 기념 이벤트

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다시, 수학이 필요한 순간

수학이 필요한 순간 시리즈 포함 국내도서 2만5천원 이상 구매 시, 수학 북엔드 (택1) : 알라딘

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비디오 수학이 필요한 순간 ‘수학은 어디에 써먹을까?’ – 『수학이 필요한 순간』 10분 책 리뷰! ( 줄거리 / 요약 / 후기 )

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