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생명과학을 위한 수학 1 – YES24
『생명과학을 위한 수학』이란 제목에서 알 수 있듯이 생명과학에 관련된 전공자를 위한 교재이다. 그러나 생명과학을 위한 수학이 물리학이나 공학 등 다른 전공자들이 배우는 수학과 다루는 주제가 확연히 다른 것은 아니다. 함수의 극한, 미분과 적분, 벡터와 행렬 등…
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「생명과학을 위한 수학」이란 제목에서 알 수 있듯이 생명과학에 관련된 전공자를 위한 교재이다. 그러나 생명과학을 위한 수학이 물리학이나 공학 등 다른 전공자들이 배우는 수학과 다루는 주제가 확연히 다른 것은 아니다. 함수의 극한, 미분과 적분, 벡터와 행렬 등의 주제는 대부분의 대학수학에서 다루는 내용이고 미분방정식이나 미분방정식계는 공학수학, 경제수학 등 응용분야에서도 심도 있게 다루는 내용으로 흥미롭고 유용한 응용이 많은 수학의 분야이다.
현재 서울대학교 기초교육원 연구교수로 재직 중이며 교양수학 교과과정 개발과 대학 수학교재 집필에 힘쓰고 있다. 저서로는 『이공계생을 위한 확률과 통계』, 『생명과학을 위한 수학 1, 2』, 『경제·경영을 위한 수학』, 『미분적분학-미리 배우는 대학수학』, 『고급수학』(공저) 등이 있다.
서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 조지아 공과대학교(Georgia Institute of Technology)에서 응용수학으로 석사, 미국 아이오와 주립대학교(Iowa State University)에서 확률과정론(Stochastic Processes)으로 박사학위를 취득하였다.
미분과 적분 : 뉴턴의 대발명 – Newton Highlight 48 – YES24
이 책은 미적분의 기초 원리를 다양한 그림과 전문가의 쉬운 해설을 통해 이해하기 쉽게 설명하고 있다. 기초를 잡아주고, 응용 사례와 난이도 높은 내용까지 다룬다. 제1장에서는 좌표, 접선, 함수, 변수와 상수 등 기본 개념을 먼저 알아본다. 제2장과 3장에서는…
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우리는 대부분 고등학교에서 미분과 적분을 배운다. 지금 미적분을 배우고 있는 학생이나 과거에 배웠던 사람들 대부분이 이런 생각을 한 번은 해 보지 않았을까? ‘미적분은 너무 어렵다’ ‘왜 이렇게 어려운 것을 배워야 할까? 실생활에서는 별로 쓸 일도 없는데….’ 무릇 세상의 모든 일이 그러하듯, 기초가 탄탄하면 거기에서 갈라져 나오는 응용은 비록 난이도가 높다 해도 쉽게 극복할 수 있다. 그러나 기초 부분을 확실히 이해하지 못하면, 그 내용이 약간만 변형되어도 적절히 대처하기가 어렵다. 미적분 역시 마찬가지이다. 미적분이란 도대체 무엇인가? 미적분이란 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하는 수학이다. 예컨대 던져진 공의 속도를 알면, 그 공이 몇 초 뒤에 어디를 어떤 속도로 날아갈지 계산할 수 있다. 즉 미적분을 이용하면 ‘미래’를 예측할 수 있는 것이다. 각 개인이 일상생활에서 미적분을 쓸 일은 거의 없겠지만, 우리 모두가 누리는 여러 가지 물질문명의 혜택은 미적분의 도움 없이는 존재할 수 없다. 사이다병 하나에 들어가는 사이다의 양을 계산하는 것에서부터, 지진을 견디는 건축물의 강도(i?, 비행기의 적절한 날개 크기, 여러 가지 경제 상황의 변동, 우주선의 궤도 등등을 계산하는 데도 미적분이 반드시 필요한 것이다.
제1장에서는 좌표, 접선, 함수, 변수와 상수 등 기본 개념을 먼저 알아본다. 제2장과 3장에서는 본격적으로 미분과 적분의 원리에 대해 설명한다. 접선을 긋는 원리, 곡선을 움직이는 점, 순간의 진행 방향 등을 바탕으로 미분의 핵심 원리를 그림 위주로 이해시켜 준다. 또 미분과 적분이 왜 역( c)의 관계에 있는지, 그리고 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있는 원리 등도 자세히 다룬다. 제4장에서는 미적분을 만들어 낸 뉴턴과 라이프니츠의 업적과 생애, 두 사람 사이에 벌어진 ‘미적분의 창시자 논쟁’을 소개하고, 그 후 미적분을 발전시켜 온 여러 수학자들의 연구 과정도 설명한다. 제5장은 ‘심화 지식편’으로, 미적분을 이용한 다양한 문제 해결의 사례와 난이도가 높은 미적분의 내용을 알아본다. 이 책 한 권을 통해, 미분과 적분에 대한 기초를 탄탄하게 세우고 응용의 원리를 몸에 익히는 것은 물론, 미적분에 대한 다양한 배경 지식까지도 ‘완전한 내 것’으로 만들 수 있으리라고 확신한다.
미적분의 창시자로는 뉴턴이 첫 손가락에 꼽힌다. 그런데 미적분에는 뉴턴 이외에 창시자가 또 한 사람 있다. 독일의 철학자·수학자인 라이프니츠이다. 뉴턴과 라이프니츠 사이에는 미적분의 창시자 자리를 놓고 격렬한 싸움이 벌어졌다. 왜 그런 일이 일어났는지, 그리고 뉴턴의 역사적 저서인 프린키피아에 정작 미적분에 관련된 이야기가 거의 등장하지 않는 이유 등, 미적분을 둘러싼 수수께끼 같은 배경도 자세히 정리한다.
생명공학과
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대학 전공을 중심으로 진로·진학 설계를 하는 요즘, 중간에 꿈이 바뀌거나, 명확한 진로를 찾지 못한 학생들이 전공을 선택할 때 난감해하는 사례가 늘었습니다. 다양한 전공 이름에 낯설어하기도 하고요. 성격이 유사한 전공들을 모아, 진로 탐색 팁까지 알려드립니다. 연관 학과로 보다 넓은 시야에서 전공을 찾아보세요._ 편집자
그러나 코로나19 팬데믹을 겪으며 관련 산업의 중요성이 대두되면서 향후 전망이 좋아졌습니다. 취업의 어려움을 타개하기 위해 화학공학과 결합된 교육과정을 운영하는 대학이 있고, 상위권 대학일수록 생명공학보다는 생명과학, 즉 자연과학 관련 교육과정을 운영하니 잘 살펴야 합니다.
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이상한 나라의 미적분 | 김성환 – 교보문고
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일반적으로 수학은 정확한 학문으로 알려져 있다. 하지만 미적분만큼은 그렇지 않다. 미적분은 온갖 비상식과 해괴한 개념들이 등장하는, 수학 중에서도 특이한 분야다. 우리가 미적분 앞에서 좌절했던 건 당연히 상식적이라 생각했던 부분들이 비상식에 기반을 두고 있기에, 선뜻 받아들이기가 어렵기 때문이다. 이 책의 저자도 마찬가지였다. 고등학교 때는 물론이고 심지어 공대생일 때도 미적분의 개념이 이해되지 않아 고생했던 저자는 어느 날 미적분을 한번 이해만이라도 해 보고 싶다는 마음으로 도전을 시작한다. 여러 책을 부여잡고 공부했지만 좌절을 거듭했고, 오랜 시간을 들여 내린 결론은 바로 ‘미적분이 비상식적이다’라는 것. 말이 안 되는 세상에서의 일을 그냥 받아들이려니 이해되지 않았던 것이다. 그래서 저자는 자신처럼 고통을 받는 이들을 위해 비상식적인 미적분의 개념을 가장 쉬운 방식으로 설명하고자 오랜 노력 끝에 이 책, 〈이상한 나라의 미적분〉을 썼다.
〈이상한 나라의 앨리스〉의 앨리스는 이상한 세계에서 여러 가지 이상한 일을 겪었지만 다행히도 원래의 정상적인 세계로 돌아왔어요. 우리도 마찬가지예요. 이 책을 덮으면 우리는 현실로 돌아오게 될 거예요. 그런데 정말 멋진 일은, 우리가 이상한 나라에서 배운 미적분이라는 마법을 현실에서도 쓸 수 있다는 점이에요. 실제로 눈앞에 있는 두 대상의 변화를 비교하고 싶을 때, 이들을 숫자로 바꿔 표현할 수 있고, 연속적으로 변한다면 이 마법을 적용해 볼 수 있어요. 저처럼 미적분을 이해하지 못하셨던 분들이 이 책을 통해서 조금이라도 마음의 ‘한’을 푸실 수 있으면 좋겠어요. 미적분 세계에 좀 더 흥미를 갖게 되신다면 더 깊이 있는 모험을 떠나 보시는 것도 추천드려요. – 437쪽
많은 수학 꿈나무를 좌절하게 하는 미분과 적분. 하지만 여전히 미적분은 공학, 물리학, 경영학, 회계학 등 여러 학문을 배우기 전 반드시 알아야 하는 필수 개념이다. 그런데 미분과 적분이 대체 무엇인지 이해하는 사람이 얼마나 될까? 사실 미적분은 비상식적인 개념이기에 상식에 익숙한 우리가 이해하기 여간 어려운 것이 아니다. 이 책은 이토록 이상한 미적분을 가장 기초적인 수준부터 하나하나 설명한다. 문제를 풀기보다는 그 원리를 이해할 수 있도록, 평소에 수학과 친하지 않던 사람도 바로 이해할 수 있도록, 차근차근 짚어낸다. 책의 주인공인 화살표와 막대기를 따라가다 보면 미적분이 대체 무슨 작업인지, 왜 그런 결과가 나오는지 이해할 수 있을 것이다.
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미분과 적분 | 뉴턴프레스 – 교보문고
미분과 적분 | 미분과 적분은 수학의 핵심이자 기본이라고 해도 지나친 말은 아닐 것이다. 미분과 적분을 개인이 일상생활에서 사용할 일은 거의 없다. 그러나 현대인의 생활은 미분과 적분 없이는 이루어지지 않는다. 우리……
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미분과 적분은 수학의 핵심이자 기본이라고 해도 지나친 말은 아닐 것이다. 미분과 적분을 개인이 일상생활에서 사용할 일은 거의 없다. 그러나 현대인의 생활은 미분과 적분 없이는 이루어지지 않는다. 우리가 매일 사용하는 휴대폰, 컴퓨터 역시 미분과 적분 없이는 만들지 못한다. 뿐만 아니라 건축물의 강도, 비행기의 날개 크기, 사이다병의 부피, 일기 예보 등등, 미분과 적분은 현대 산업의 곳곳에서 필수적으로 이용된다. 미분과 적분은 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하고 예측하는 수학이다. 이 책에서는 미분과 적분의 기초 원리를 다양한 그림을 통해 쉽게 설명한다. 수학의 핵심과 기본을 이해하는 든든한 친구가 되어 줄 것이다.
미분과 적분은 수학의 대표라고도 할 수 있는 아주 중요한 내용이다. 예컨대 미분의 핵심 중에 ‘접선의 기울기’가 있다. 이 개념을 날아가는 포탄의 궤도를 사례로 설명하면서, 미적분의 창시자인 아이작 뉴턴이 곡선에서 어떻게 기울기를 발견했는지를 그림으로 설명한다. 적분의 핵심 중 하나인 ‘면적 구하기’에서도 아르키메데스로부터 시작되는, 곡선으로 둘러싸인 면적의 계산을 통해 쉽게 설명해 준다. 무작정 공식을 외우는 것이 아니라, 왜 그렇게 되는지를 풍부한 사례를 통해 설명함으로써 수학의 원리를 스스로 깨닫게 해 준다.
과학·수학에서 가장 중요한 점은 원리를 이해하는 일이다. 그러나 과학·수학의 원리가 눈에 쉽게 보이지는 않는다. 여기서 최고의 과학 잡지 Newton의 노하우가 발휘된다. Newton이 제작한 세계 최고 수준의 일러스트레이션과 사진은 내용의 핵심과 원리를 한눈에 이해시켜 준다. 책의 모든 페이지에 컬러 일러스트레이션과 사진을 2분의 1 이상 배치함으로써, 모든 내용의 원리를 시각적으로 이해할 수 있도록 구성했다.
이해하는 미적분 수업 (풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다) – 리디
영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다.무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이…
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누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라는 골치 아픈 개념이 끼어들었기 때문이다. 이 책에서 응용 수학자 데이비드 애치슨은 고대 그리스에서 출발해 오늘날까지 미적분이라는 수학의 지적 모험을 추적한다. 아르키메데스, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러 등의 원작을 바탕으로 왜 미적분이 필요했고 어떻게 발전했는지를 추적하며 미적분의 등장과 발전 그리고 그 응용에 대한 전체적인 그림을 보여준다. 이와 더불어 미적분이 행성 운동 법칙과 유체역학, 양자역학, 카오스이론 등과 어떤 관계를 맺고 있는지 소개한다. 이 책을 통해 독자들은 수학적 기술에 대한 미시적 접근을 넘어 미적분에 대한 전체적인 그림을 그려보고 왜 미적분이 필요하고 그것을 배워야 하는지 이해할 수 있을 것이다.
영국의 응용 수학자로 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수다. 유체역학 전문가로 회전 유체에서 자기장 구배가 불안정하다는 것과 ‘거꾸로 뒤집힌 진자 정리An upside-down pendulum theorem’ 등을 발견했다. 또한 과학 대중화에 대한 관심으로 전자기타 등과 같은 친숙한 사례를 이용해 사람들에게 수학을 널리 알리고자 대중강연 등 다양한 활동을 하고 있다. 수학 대중화의 공로를 인정받아 2013년 이스트앵글리아대학교에서 과학 명예박사를 받았다. 2010년 영국수학학회 학회장을 지냈으며, 2004년 옥스퍼드대학교 최초로 국가교육협회상을 수상했다. 지은 책으로는 《기초 유체역학Elementary Fluid Dynamics》, 《미적분에서 카오스로From Calculus to Chaos》, 《수학세상 가볍게 읽기1089 and all that》 등이 있다.
미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.
개념원리 고등 미적분 (2022년용) – 샵계부
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2020 개념원리 고등 수학 기본서 / RPM (수학상 수학하 수1 수2 미적분 확률과통계) HIGH Q 시리즈 중 선택
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싸니까 믿으니까 인터파크도서
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미적분이란 도대체 무엇인가? 미적분이란 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하는 수학이다. 예컨대 던져진 공의 속도를 알면, 그 공이 몇 초 뒤에 어디를 어떤 속도로 날아갈지 계산할 수 있다. 즉 미적분을 이용하면 ‘미래’를 예측할 수 있는 것이다. 각 개인이 일상생활에서 미적분을 쓸 일은 거의 없겠지만, 우리 모두가 누리는 여러 가지 물질문명의 혜택은 미적분의 도움 없이는 존재할 수 없다. 사이다병 하나에 들어가는 사이다의 양을 계산하는 것에서부터, 지진을 견디는 건축물의 강도(强度), 비행기의 적절한 날개 크기, 여러 가지 경제 상황의 변동, 우주선의 궤도 등등을 계산하는 데도 미적분이 반드시 필요한 것이다.
과학 잡지 ‘Newton’에서 다룬 다양한 과학 기사를 특정 주제별로 재구성한 「NEWTON HIGHLIGHT」 시리즈 『미분과 적분』. 세밀하고 정밀한 그림, 생생하고 진귀한 사진, 그리고 전문가의 해설을 통해 미분과 적분에 대해 알기 쉽게 정리해주고 있다. 특히 미적분의 기초 원리를 ‘눈’으로 이해시켜준다. 미적분에 관한 개념은 물론, 역사적 배경 등을 풍부한 사례로 설명하고 있다. 미적분의 탄생과 발전뿐 아니라, 그에 기여한 학자들도 만나게 해준다.
미적분의 창시자로는 뉴턴이 첫 손가락에 꼽힌다. 그런데 미적분에는 뉴턴 이외에 창시자가 또 한 사람 있다. 독일의 철학자ㆍ수학자인 라이프니츠이다. 뉴턴과 라이프니츠 사이에는 미적분의 창시자 자리를 놓고 격렬한 싸움이 벌어졌다. 왜 그런 일이 일어났는지, 그리고 뉴턴의 역사적 저서인 <프린키피아>에 정작 미적분에 관련된 이야기가 거의 등장하지 않는 이유 등, 미적분을 둘러싼 수수께끼 같은 배경도 자세히 정리한다.
개념원리 RPM 알피엠 고등 미적분(2021) | 이홍섭 – 교보문고
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개념원리 수학기본서의 필수예제를 유형화하고 각 유형에 따른 다양한 문제를 실어 이를 통해 응용력과 문제해결력을 기를 수 있도록 하였습니다. 따라서 개념원리 수학기본서와 연계하여 공부하다 보면 학습 효과가 더욱 높아질 것입니다.
오그라진 느낌에 아직도 느껴진다. 하루밤 사이 책한권을 읽은게 처음이듯 하다. 저녁나절 책을 집어든게 잘못이다. 마치 게임에 빠진 아이
어쩌면 당연해보이는 듯 하여도 헤어나올수 없는 긴박함이 있다. 조만간 영화화되어지지 않을까 예견해 본다. 책한권으로 등의 근육들이
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비디오 미적분 과 생명 과학 [학생부 구조대] 의료 관련 미적분 주제
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