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세상을 바꾼 17가지 방정식 (3) – Sciencetimes
국내외 과학기술동향, 정책, 문화 등 과기계 이슈 정보 제공. 매주 금요일 뉴스레터 발송
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맥스웰의 방정식은 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명하는데, 먼저 가우스 법칙은 하나의 전하에 의해 발생한 전기장의 세기를 기술한다. 위 방정식은 전자공학과 회로 이론에서 자주 이용된다. 두 번째 가우스 자기 법칙은 폐곡면의 총 자기 선속은 0이라는 의미인데, 홀극이 없으며 N극과 S극이 항상 함께 존재하는 자기의 특징상 일정한 공간으로 들어오는 자기력선과 나가는 자기력선의 크기는 언제나 같아서 서로 정반대의 방향으로 작용하는 크기의 힘의 합계는 언제나 0이라는 의미이다. 세 번째 패러데이 전자기 유도 법칙은 자기 선속이 변화함에 따라서 주변의 전기장이 발생한다는 법칙이며 이 원리는 발전소에서 교류 전류를 만들어내는 데 이용된다. 마지막, 앙페르 회로 법칙은 전류가 흐르는 전선을 따라서 자기장이 발생한다는 법칙이다. 이는 전동기에 자주 이용된다. 위 방정식들은 오래전부터 연구되어오면서 하나씩 정립되어 왔지만, 수학적으로 정리되지 않았었다. 맥스웰은 기존 연구 성과들을 한데 모아서 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 수학적으로 증명해냈다는 데에 큰 의의가 있다. 그는 이를 통해서 빛 역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예측하였다.
푸리에 변환(Fourier transform)은 임의의 입력 신호를 다양한 주파수를 갖는 sin, cos 삼각 함수 등으로 이루어진 주기 함수들의 합들로 분해하여 표현하는 변환을 말한다. 입력 신호는 음성 신호나 전파 같은 시간 함수일 수 있으며 공간에 대한 함수가 될 수 있다. 푸리에 변환이 세상을 바꾼 이유는 입력신호와 상관없이 주기 함수들의 합으로 항상 분해할 수 있다는 점이다. 푸리에 변환을 통해서 원본 신호를 구성하는 주기 함수들은 고유의 주파수(frequency)와 강도(amplitude)를 지니고 있으며 주기 함수들을 모두 합치면 원본 신호와 같아진다.
위 네 가지 열역학 법칙들 중 유독 왜 고립계의 에너지는 증가하지 않는다는 열역학 제2 법칙이 세상을 변화시켰을까? 1824년 프랑스의 공학자 카르노는 모든 과정이 가역 과정이기에 최대의 일효율성을 만들 수 있는 가상 기관 ‘카르노 기관’을 제안하는데, 열역학 제2 법칙은 영구기관의 불가능성을 정리했던 법칙이다. 열역학 제2법칙은 에너지의 흐름은 엔트로피가 증가하는 방향으로 흐른다는 법칙인데, 위 법칙에 따르면 하나의 열원에서 열을 일로 바꾸면 어떤 외부의 변화도 일으키지 않는 영구기관의 제작은 불가능하다.(효율이 높은 기관의 제작은 가능, 영구기관 제작은 불가능)
Ch. 9. 평면파(Plane Wave) 진동하는 전하 진동하는 전기장, 자기장 전자기파 에너지를 먼 곳까지 전달. – ppt download
9-1. 페이저(Phaser) 정현파 순시치 신호에서 공간함수만을 따로 분리한 복소지수함수 삼각함수의 미적분이 포함된 계산을 쉽게 해주는 수학도구 : 순시치 : 페이저
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EMLAB Chapter 2. Transmission line theory 1. EMLAB Types of transmission lines Microstrip line Coaxial cable Two-wire transmission line 전기 신호를 손실이 적게.
소음의 이해 서울북부지도원 보건기술팀 김 민 수. 소리 ( 음 ) 의 구분 ▣ 음 (Sound) 인간의 청력기관을 통해 느낄 수 있는 물리적 현상으로 물리학 측면으로 음파라고 하며 공기의 압력변화로 발생. ▣ 소음 (Noise) Unwanted.
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9-1. 페이저(Phaser) 정현파 순시치 신호에서 공간함수만을 따로 분리한 복소지수함수 삼각함수의 미적분이 포함된 계산을 쉽게 해주는 수학도구 : 순시치 : 페이저
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EMLAB Chapter 2. Transmission line theory 1. EMLAB Types of transmission lines Microstrip line Coaxial cable Two-wire transmission line 전기 신호를 손실이 적게.
소음의 이해 서울북부지도원 보건기술팀 김 민 수. 소리 ( 음 ) 의 구분 ▣ 음 (Sound) 인간의 청력기관을 통해 느낄 수 있는 물리적 현상으로 물리학 측면으로 음파라고 하며 공기의 압력변화로 발생. ▣ 소음 (Noise) Unwanted.
미적분학을 배우는 이유 (feat. 미분, 적분의 유용성)
수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다. 오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다. 아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학에서 할 수 있는 게 없습니다. ^^ 이과는 전공을 살려서 취업하는 경우가 많죠? 그러니 열심히 배워두세요. 나중에 다 쓸데가 있어요. 수학의 꽃은 미적분 미적분이야말로 학교 수학의 끝판왕이라고 볼 수 있습니다. 일단 미적분을 배우기 위해 미리 알아야 할 지식이 어마어마하죠. 문과만 배우는 수학2의 경우에도 함수가 미적분의 내용을 전개하기 위한 출발점과 같기에, 함수에 대한 기본적인 내용을 빠삭하게 알고 있어야 합니다. 뭐.. 일단 이과 미적분의 경우에는 수학1,2는 통째로 다 들어가죠. 수학1의 지수함수..
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3. 유체역학, 건축학, 전자기학을 비롯한 대부분의 공학 분야와, 물리학, 화학, 경제학, 경영학 등 다양한 분야를 연구하는 중요한 도구입니다. (위에서 언급한 방정식들만 살펴봐도 감이 오죠? ^^)
전자기학의 맥스웰 방정식, 양자역학의 슈뢰딩거 방정식, 유체역학의 나비에-스토크스 방정식, 아인슈타인의 장 방정식 등 일일이 열거할 수도 없을 정도로 다양한 미분방정식이 존재합니다.
1. 실제로 일어나는 여러 현상을 표현 : 열전도 현상, 진동 현상, 방사성 원소의 붕괴, 바이러스의 증식 등
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세상을 바꾼 17가지 방정식 (2) – Sciencetimes
국내외 과학기술동향, 정책, 문화 등 과기계 이슈 정보 제공. 매주 금요일 뉴스레터 발송
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한편 특정 파동을 묘사하기 위해서는 초기 조건(initial condition)과 경계 조건 (boundary condition)등이 주어져야 한다. 위 파동방정식의 해가 어떤 함수라면 그 함수는 그에 따른 파동을 나타내며 이를 파동 함수(wave function)라고 표현한다. 파동방정식의 응용은 무궁무진하다. 우리는 음악 등의 소리, 실생활에서 가장 중요한 빛, 지진 등의 파동 속에서 살고 있기 때문이다. 파동방정식은 자유 공간상의 전자기파 파동 방정식, 전압파, 전류파 파동 방정식 등에도 쓰이며 여러 중요한 방정식의 모태가 되었다. 그중 가장 중요한 발견으로 맥스웰의 업적을 들 수 있는데, 맥스웰은 그의 방정식들에 대한 몇 가지 간단한 조작 끝에 파동방정식으로 유도하는데 성공하였고, 이에 따라서 빛이 반드시 전자기파일 것이라고 유추한 바 있다.
또한 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 데이터가 충분히 많다고 가정할 시 위 정리가 유사하게 성립되곤 한다 (중심 극한 정리 Central limit theorem). 즉, 모집단의 평균, 분산 등을 모르더라도, 표본 집단을 대상으로 표본 평균과 분산 등만 알게 된다면 모집단에 관한 여러 추정을 할 수 있다는 점이다. 많은 통계 자료들은 정규 분포를 따르며 데이터가 정규 분포를 따른다는 가정만으로 우리가 매우 다양한 통계 분석을 수행할 수 있다는 점은 정규 분포의 큰 장점이라고 할 수 있다. 또한 이항분포, 카이제곱 분포 등 다른 확률 분포들과도 서로 밀접한 관련이 있기 때문에 정규 분포는 그야말로 통계학에서 뿌리와 같은 존재라고 할 수 있다.
허수는 숫자 자체로도 매우 신비롭지만, 이의 기하학적 의미는 수학을 완전히 뒤바꿔놓았다고 해도 과언이 아니다. 허수가 탄생하기 전까지 모든 숫자들은 수평으로 뉘어진 직선 위에 존재하고 있었다. 하지만 제곱해서 -1이 되는 수는 직선 위에 자리 잡을 수 없기에, 영국의 수학자 존 월리스 (John Wallis)는 이를 기하학적으로 나타내고자 평면에서 수직 방향으로 공간을 넓히는 놀라운 사고의 전환을 고안해 냈다. 이후 노르웨이-덴마크의 수학자 카스파르 베셀(Caspar Wessel)이 복소수를 직교좌표에 나타내게 되었다. 즉, 직교좌표계에 한점 Z (x, y) 가 있다고 가정했을시 이는 z = x+y
32장 자기와 물질 : Maxwell 방정식. – ppt download
자석 (32.1) 자연에 존재할 수 있는 가장 간단한 자기적 구조는 자기쌍극자이다. 실험적으로 자기홀극(magnetic monopole)은 존재하지 않는다
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비디오 맥스웰 방정식 미적분 대체 맥스웰 방정식은 무엇일까? – 전자기학 Part 3
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