슈뢰딩거 파동함수
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슈뢰딩거 방정식 유도
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슈뢰딩거 방정식 확률밀도함수
파동함수 위상
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슈뢰딩거 방정식에서 구하는 파동함수 Ψ는 복소수의 값을 가져서, Ψ를 그대로 확률밀도함수(Probability density function)로 사용하지 못합니다. Ψ의 절대값의 제곱으로 표시된 것은 Ψ와 Ψ을 conjugate한 함수를 곱한 것인데요.
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슈뢰딩거 방정식 파동함수 주제와 관련된 상위 107 이미지
주제 슈뢰딩거 방정식 파동함수 와 관련된 35 개의 이미지가 있습니다.
파동 함수 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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도 유한하고, 연속이어야 하며 일가함수여야 한다. 이러한 성질을 모두 갖춘 파동 함수만이 실제 계산에 사용되었을 때 물리적으로 의미 있는 결과를 준다. 그러므로 이런 조건을 갖춘 함수들만이 실제 물체에 대한 수학적 표현으로 받아들일 수 있다. 요약하면 다음과 같다.
의 변화를 나타낸다. 두 사람이 줄을 잡고 한쪽에서 흔들었다면 이때 줄에 생기는 파동에 대한 파동 함수 y(x, t)는 어떤 시간 t에서 원점으로부터 어떤거리 x에 있는 변위를 나타낸다. 이처럼 파동을 시간과 공간의 좌표점으로 표시할 수 있다. 따라서
아인슈타인은 사물의 세계 안에 실제 대상으로서 존재하는 완벽한 법칙을 찾기 위해 양자론과 일반상대성이론을 통합하려는 프로그램을 수행하기 시작했다. 그러나 양자역학이 포착하지 못하는 영역을 다룰 만한, 보다 완전한 이론은 아직 개발되지 않고 있다.
슈뢰딩거 방정식? 1분이면 충분하지! : 네이버 포스트
[BY 이과형] 포스트를 동영상으로 바로 보기!우리는 물체의 위치를 정확히 나타낼 수 있습니다. "공이…
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슈뢰딩거 방정식? 1분이면 충분하지! : 네이버 포스트
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계단 함수 퍼텐셜에 대한 슈뢰딩거 방정식의 풀이
solution of schrödinger equation for step function potential
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T=\left| \frac{j_{trans}}{j_{inc}}\right|=\frac{\kappa}{k}\left| \frac{B_{+}} {A_{+}} \right|^2=\frac{\kappa}{k} \left( \frac{2k}{ k + \kappa }\right) ^2= \frac{2k \kappa }{ (k + \kappa )^2 }
위의 결과에 따라 반사만 일어나고 투과는 일어나지 않는다는 사실을 알 수 있다. 그런데 엄연히 $B_{-} \ne 0$이므로 $x>0$에서 입자를 발견활 확률이 존재한다. 즉, 거시적으로 보면 입사한 파동은 전부 반사됐다고 볼 수 있지만 미시적으로 보면 입사파의 일부가 고전적으로는 불가능한 영역으로 투과했다는 뜻이다. 이를
R=\left| \frac{j_{ref}}{j_{inc}}\right|=\left| \frac{A_{-}} {A_{+}} \right|^2=\left( \frac{k-\kappa}{ k + \kappa }\right) ^2= \frac{k^2 -k\kappa +\kappa^2}{ (k + \kappa )^2 }
슈뢰딩거 방정식? 1분이면 충분하지! : 네이버 포스트
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10화 작은 세계를 방정식으로 그리다.
슈뢰딩거 방정식과 좌표 위의 오비탈 그리고 인생의 방정식과 삶 | (이번 글에는 수식이 많습니다. 수식이 많이 낯설다면 ‘이렇게 해서 눈에 보이는 형태가 되는구나’정도로 쓱 보셔도 됩니다.) 슈뢰딩거는 어려워 학부 시절 화학에서 가장 날 괴롭히던 인물은 바로 슈뢰딩거였다. 한없이 부족한 수학 실력을 가진 나에게 슈뢰딩거의 수학적 테크닉과 물리, 화학에 대한 아이디어는 화려함이고 탄복함을 넘어 벽이었다. 내게 수학적
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슈뢰딩거 방정식으로 세상의 근원인 원자를 표현했다고 하지만 가장 단순한 수소 원자만을 정확히 나타낼 수 있었다. 전자가 하나 더 늘었다고 해서 정확한 해를 얻을 수 없었다. 우리는 수소 원자보다 더 다전자 원자로 구성되며 다양한 원자들이 결합하여 더 다양한 분자들로 구성되어있다. 그런 존재가 혼자 살지 않고 여러 존재들과 공존하고 있다. 그러니 얼마나 많은 변수들이 존재하겠는가? 그렇다면 얼마나 많은 반복 과정을 거쳐야 정답에 가까워질 수 있겠는가?
이렇게 이번 글이 저에게도 어렵기는 했으나 재밌고 좋은 경험이었어요. 그런데 독자분들은 어떨지 모르겠네요. 이유를 말씀드렸으나 걱정이 되는 건 어쩔 수 없네요. 혼자 보자고 적은 글이 아니니까요. 여러분도 무언가 가져가시는 게 있었으면 합니다. 재미까지 있으면 아주 좋구요. 1/3 정도를 다음 글로 넘겼는데도 많네요. 긴 글 읽어주시는 분들 항상 감사합니다. 그리고 오비탈을 그려준 동생에게도 ‘고마워~’
그렇다면 인생의 방정식을 안다면, 역산을 통해 원하는 해만을 얻을 수 있을 것이다. 그렇게만 된다면 인생 선배들이 ‘세상은 그리 만만치 않으며, 인생은 그리 단순하지 않다.’라는 말을 하지 않았을 것이다. 방정식을 정확히 안다는 것은 ‘세상이 돌아가는 과정이라는 진리를 얻었다’는 말과 같기 때문이다. 또한 그 방정식이 하나뿐이라는 법도 없으니 말이다.
10화 작은 세계를 방정식으로 그리다.
슈뢰딩거 방정식과 좌표 위의 오비탈 그리고 인생의 방정식과 삶 | (이번 글에는 수식이 많습니다. 수식이 많이 낯설다면 ‘이렇게 해서 눈에 보이는 형태가 되는구나’정도로 쓱 보셔도 됩니다.) 슈뢰딩거는 어려워 학부 시절 화학에서 가장 날 괴롭히던 인물은 바로 슈뢰딩거였다. 한없이 부족한 수학 실력을 가진 나에게 슈뢰딩거의 수학적 테크닉과 물리, 화학에 대한 아이디어는 화려함이고 탄복함을 넘어 벽이었다. 내게 수학적
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슈뢰딩거 방정식으로 세상의 근원인 원자를 표현했다고 하지만 가장 단순한 수소 원자만을 정확히 나타낼 수 있었다. 전자가 하나 더 늘었다고 해서 정확한 해를 얻을 수 없었다. 우리는 수소 원자보다 더 다전자 원자로 구성되며 다양한 원자들이 결합하여 더 다양한 분자들로 구성되어있다. 그런 존재가 혼자 살지 않고 여러 존재들과 공존하고 있다. 그러니 얼마나 많은 변수들이 존재하겠는가? 그렇다면 얼마나 많은 반복 과정을 거쳐야 정답에 가까워질 수 있겠는가?
이렇게 이번 글이 저에게도 어렵기는 했으나 재밌고 좋은 경험이었어요. 그런데 독자분들은 어떨지 모르겠네요. 이유를 말씀드렸으나 걱정이 되는 건 어쩔 수 없네요. 혼자 보자고 적은 글이 아니니까요. 여러분도 무언가 가져가시는 게 있었으면 합니다. 재미까지 있으면 아주 좋구요. 1/3 정도를 다음 글로 넘겼는데도 많네요. 긴 글 읽어주시는 분들 항상 감사합니다. 그리고 오비탈을 그려준 동생에게도 ‘고마워~’
그렇다면 인생의 방정식을 안다면, 역산을 통해 원하는 해만을 얻을 수 있을 것이다. 그렇게만 된다면 인생 선배들이 ‘세상은 그리 만만치 않으며, 인생은 그리 단순하지 않다.’라는 말을 하지 않았을 것이다. 방정식을 정확히 안다는 것은 ‘세상이 돌아가는 과정이라는 진리를 얻었다’는 말과 같기 때문이다. 또한 그 방정식이 하나뿐이라는 법도 없으니 말이다.
[고급물리학 양자역학 내용 2편] 상보성 원리, 불확정성 원리, 보어의 수소원자모형, 슈뢰딩거 방정식, 터널링
1. 상보성 원리 빛의 회절과 간섭으로 대표되는 파동성에 관한 실험은 오로지 빛의 파동성에 의해서만 설명된다. 마찬가지로 광전 효과와 콤프턴 효과는 빛의 입자성에 의해서만 설명할 수 있다. 즉 한 실험에서는 빛의 파동성과 입자성이 동시에 나타나지 않는다. 이는 간섭 실험을 입자적인 관점에서 또는 광전 효과를 파동적인 측면에서 설명하는 것은 불가능하다는 뜻이다. 이처럼 주어진 실험에 따라서 빛이나 물질의 행동은 어떤 경우에는 입자적이며 또 다른 경우에는 파동적이어서 두 성질이 모두 나타나는 현상은 있을 수 없고 두 성질이 배타적인 관계에 있음을 알 수 있다. 또 빛이나 물질의 행동을 충분히 이해하려면 이들이 이중성을 띠고 있으므로 입자성과 파동성 중 하나만이 아니고 모두를 필요로 한다. 닐스 보어는 이러한..
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![고급물리학 양자역학 내용 2편] 상보성 원리, 불확정성 원리, 보어의 수소원자모형, 슈뢰딩거 방정식, 터널링](https://blog.kakaocdn.net/dn/ml59s/btq7yBghRvI/TLYA2ZsjlvRBre5fwyNKnk/img.jpg)
문제는 뚜껑을 열어보기 바로 직전이다. 고양이는 어떤 상태일까? 고전 물리학자들은 이렇게 대답할 것이다. “고양이는 죽어 있거나 혹은 살아 있을 것이다. 관찰자가 확인을 하든 하지 않든 고양이의 운명은 바뀌지 않는다.” 기대되는 건 양자 물리학자들의 대답이다. 그들은 혼란스럽다. 왜냐하면 알파 입자 때문이다. 코펜하겐 해석에 따르면 알파 입자는 미시적 존재이고, 미시적 존재는 관찰자의 관측 여부에 따라서 상태가 결정된다. 관측하기 전까지는 확률적으로 중첩되어 있는 파동 함수로 존재할 뿐이다. 양자 물리학자들은 이렇게 대답해야 한다.
그러나 다음 문제점에 봉착하게 된다. 러더퍼드 원자모형에 따르면 전자는 가속 운동을 한다.(원운동 하면 방향이 계속 바뀌기 때문에 속도가 변한다.) 고전 전자기학에 의하면 가속 운동하는 전하는 전자기파를 방출한다. 그렇게 방출된 전자기파로 에너지를 잃어가는 전하는 결국 원자핵과 만나게 돼 원자가 붕괴되고 말 것이다. 그러나 원자는 굉장히 안정적이다. 게다가 전자기파는 연속적으로 방출되기 때문에 스펙트럼 상 연속적인 분포를 보여야 할진데 실제로는 원자의 스펙트럼은 불연속 선 스펙트럼이었다.
그림과 같이 여러분이 아주 긴 로프의 한 쪽 끝을 잡고 그것을 리듬 있게 아래위로 흔들어서 파동을 만든다고 생각하자. 그런데 만일 누군가가 여러분에게 “파동이 정확하게 어디에 있소?”하고 물어본다면 여러분은 그 사람이 조금 돈 게 아닌가 생각할 것이다. 파동이란 것은 정확하게 어디에 있는 것이 아니다. 그것은 수십 미터 범위에 걸쳐 쭉 퍼져 나가는 것이다. 반면 그 사람이 파장이 얼마냐고 물었다면 적절한 답을 줄 수 있다. 아마도 “2m 정도 되지 않겠나”라고 대답했을지도 모른다.
수소 원자 슈뢰딩거 방정식 파동 확률 밀도 함수, 보어 반경, png | PNGWing
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수소 원자 슈뢰딩거 방정식 파동 확률 밀도 함수, 보어 반경, png
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Atoms and Electrons (원자와 전자) – ppt download
2.1 물리학적 모형의 소개 고전물리학 상대론 양자론 역학 열역학 파동학 전자기학 매우 빠른 세상의 원리 매우 작은 세상의 원리 현대 과학기술 발달에 가장 큰 공헌 (반도체, 레이저 등) Chap. 2. Atoms and Electrons
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Fig. 2-9 Si 원자에서의 궤도: 구대칭인 “s”형 파동함수나 궤도는 어느 곳이나 양인 반면에, 3 개의 상호 수직인 “p”형 궤도(px, py, pz)는 아령모양이고 양의 돌출부와 음의 돌출부를 갖고 있다. 4개의 sp3 “혼성” 궤도들은(여기서는 하나만 보여졌지만) 공간에서 점대칭이고 Si에서 다이아몬드 격자를 만든다.
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1. 2 차원 배열 배열은 동일한 데이터 유형으로 여러 개의 변수를 사용할 경우 같은 이 름으로 지정하여 간편하게 사용할 수 있도록 하는 것으로서 앞에서 1 차원 배열을 공부하였습니다. 2 차원 배열은 바둑판을 생각하면 되며, 1 차원 배열에서 사용하는 첨자를 2.
양자역학 4강. 계단형 퍼텐셜 (step potential), 반사계수와 투과계수 구하기 (reflection and transmission coefficient)
양자역학 세 번째 강의에서 [확률 흐름 (Probability flux)] 이라는 개념에 대해 소개 했다.오늘 설명할 계단형 포텐셜을 만난 전자의 운동 문제가 바로 이 개념이 필요한 문제이다. Step potential 문제의 조건은 아래 그림과 같다. 포텐셜이 $x=0$인 지점에서 갑자기 $V_0$ 만큼 증가해서 마치 계단 모양의 포텐셜을 형성 할 때, 이 계단형 포텐셜을 지나가는 전자에 대한 문제이다. 원래 이 문제도 전자의 에너지 $E$가 $V_0$보다 클 때와 작을 때를 나눠서 푸는데, $V_0< E$ 인 경우의 문제를 풀면 나머지 문제는 자동으로 쉽게 풀리니까 위 그림과 같은 상황으로 문제를 풀도록 하겠다. 위의 그림과 같이 $\psi=Ae^{ik_{1}x}$의 파동함수인 전자가 왼쪽에서 오른쪽..
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$$\begin{align*} J_{I}&=\frac{\hbar}{2im}\left [ \left ({\color{Blue} {Ae^{-ik_{1}x}}} \right ) \frac{\partial }{\partial x}\left ({\color{Red} {Ae^{ik_{1}x}}} \right )-\frac{\partial }{\partial x}\left ( {\color{Blue} {Ae^{-ik_{1}x}}} \right )\left ({\color{Red} {Ae^{ik_{1}x}}} \right ) \right ] \\ &= \frac{\hbar}{2im}\left [ \left ({\color{Blue} {Ae^{-ik_{1}x}}} \right ) \left ( ik_{1} \right )\left ({\color{Red} {Ae^{ik_{1}x}}} \right )-\left ( -ik_{1} \right )\left ( {\color{Blue} {Ae^{-ik_{1}x}}} \right )\left ({\color{Red} {Ae^{ik_{1}x}}} \right ) \right ]\\ &= \frac{\hbar}{2im}\left [ \left ( ik_{1} \right )\left | A \right |^{2} -\left ( -ik_{1} \right )\left | A \right |^{2} \right ]\\ &= \frac{\hbar}{2im}\left ( 2ik_{1} \right )\left | A \right |^{2}\\ &= \frac{\hbar k_{1}}{m}\left | A \right |^{2}\end{align*}$$
$$T=\frac{k_{2} \left | C \right |^{2}}{k_{1} \left | A \right |^{2}}=\frac{k_{2} \left ( 2k_1 \right )^{2}}{k_{1} \left (k_1+k_2 \right )^{2}}=\frac{4k_1k_2}{\left (k_1+k_2 \right )^{2}}$$
$$T=\frac{J_T}{J_I}=\frac{\frac{\hbar k_{2}}{m}\left | C \right |^{2}}{\frac{\hbar k_{1}}{m}\left | A \right |^{2}}=\frac{k_{2} \left | C \right |^{2}}{k_{1} \left | A \right |^{2}}$$
비디오 슈뢰딩거 방정식 파동함수 슈뢰딩거 방정식 유도 (Schrodinger’s Equation) 풀이 방법
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